题目内容
设正三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长都等于2，M是AB的中点．（1）求异面直线A1M与BC1所成的角；（2）求四棱锥M-ACC1A1的体积．
分析：（1）取A1B1中点N，连接BN、C1N，则BN∥A1M，∠NBC1就是异面直线A1M与BC1所成的角，由余弦定理求出
cos∠NBC1的值，即可得到异面直线A1M与BC1所成的角大小．
（2）作MP⊥AC于P，则MP⊥平面AA1C1C ， MP=
，利用棱锥的体积求得结果．
cos∠NBC1的值，即可得到异面直线A1M与BC1所成的角大小．
（2）作MP⊥AC于P，则MP⊥平面AA1C1C ， MP=
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解答：（1）取A1B1中点N，连接BN、C1N，则BN∥A1M，∠NBC1就是异面直线A1M与BC1所成的角．
因为BN=
， BC1=2
， NC1=
，
由余弦定理可得 3=5+8-4
cos∠NBC1 ，∴cos∠NBC1=
，
所以异面直线A1M与BC1所成的角大小为arccos
．
（2）作MP⊥AC于P，则MP⊥平面AA1C1C ， MP=
．
故四棱锥M-ACC1A1的体积V=
•4•
=
．
因为BN=
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由余弦定理可得 3=5+8-4
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所以异面直线A1M与BC1所成的角大小为arccos
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（2）作MP⊥AC于P，则MP⊥平面AA1C1C ， MP=
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故四棱锥M-ACC1A1的体积V=
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点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，求棱锥的体积，找出异面直线所成的角，是解题的关键．
练习册系列答案
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