Question

已知，且，则的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用题设等式，两边平方后即可求得sin2α，进而根据同角三角函数的基本关系求得cos2α，利用正弦的两角和公式把原式的分母展开，把cos2α和sinα-cosα的值代入即可．
解答：解：∵
∴sinα-cosα=，
两边平方后求得1-2sinαcosα=
∴sin2α=
∵sinα-cosα=＞0
∴
∴2α∈（，π）
∴cos2α=-=-
∴===-
故答案为：-
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换及化简求值．主要是利用了同角三角函数中平方关系解题．