题目内容
【题目】如图，已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
是
中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积．
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
（1）连接BD交AC于F，连接EF，证明EF∥PB得到结论.
（2）先确定AP⊥BP且△ABC为正三角形，取AB中点M，连接PM、CM，证明PM⊥平面ABCD，根据
得到答案.
（1）连接BD交AC于F，连接EF
∵四边形ABCD为菱形，∴F为AC中点，那么EF∥PB
又∵
平面ACE，
平面ACE∴PB∥平面ACE；
（2）由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC为正三角形，
∵E为DP中点，∴，
取AB中点M，连接PM、CM，由几何性质可知PM＝1，
，
又∵PC＝2，∴PC2＝PM2＋MC2，即PM⊥MC，∵PM⊥AB，
∴PM⊥平面ABCD，
∴
，∴
．
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