Question

已知U=R，A={x|-x2+2x+3＞0}，B={x|

4-x

x-2

≥0}，求①C_UB；②A∩B．

Answer 1

分析：①根据全集为R，由集合B求出集合B的补集即可；
②先由一元二次不等式及分式不等式解是集合B，集合A，然后求出集合B与集合A的交集即可．

解答：解：①由A={x|-x²+2x+3＞0}?-x²+2x+3＞0?x²-2x-3＜0解得：-1＜x＜3；
再由B={x|

4-x

x-2

≥0}得?

4-x

x-2

≥0?

(x-2)(x-4)≤0 x≠2

解得：2＜x≤4，又全集为U=R，则
①C_UB═{x|x≤2或x＞4}
②A∩B={x|2＜x＜3}．

点评：此题考查了一元二次不等式的应用、补集及交集的运算，是一道基础题．学生求补集时应注意全集的范围．