Question

如图，在四面体中，，，，且。

⑴设是的中点，在上且，证明：；

⑵求二面角的平面角的余弦值。

Answer 1

⑴证明：过点在平面内作，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。则，，，，，

则设，由则，

，即。

⑵依题意有：面的法向量为。

,

设面的法向量为

由

即

由于二面角的平面角是锐角，所以二面角的平面角的余弦值为。