题目内容

设f（x）=cosx-sinx把f（x）的图象按向量
a
=(m，0)(m＞0)平移后，图象恰好为函数f（x）=sinx+cosx的图象，则m的值可以为（　　）
A．
π
4
B．
3
4
π		C．πD．
π
2
函数f（x）=cosx-sinx=
2
cos（x+
π
4
），
图象按向量
a
=(m，0) (m＞0)平移后，
得到函数f（x）=
2
cos（x-m+
π
4
）；
函数y=sinx+cosx=
2
cos（x-
π
4
），
因为两个函数的图象相同，
所以-m+
π
4
=-
π
4
+2kπ，k∈Z，
所以当k=0时，m=
π
2
，
故选D．
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设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量
a
=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）
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设函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α）其中α是常数．
（1）设f（x）=cosx+sinx，α=
π
2
，求g（x）的解析式；
（2）设计一个函数f（x）及一个α（0＜α＜π）的值使得g（x）=
1
2
sin2x；
（3）设常数α=0，f（x）=
kx 
（0＜k＜1），并已知0＜x1＜x2＜
π
2
时，总有
sinx1
x1
＞
sinx2
x2
成立，当x∈( 0，
π
2
)时，试比较sin[g（x）]与g（sinx）的大小．
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a
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