题目内容
【题目】某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中
的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.
拥有驾驶证 | 没有驾驶证 | 合计 | |
得分优秀 | |||
得分不优秀 | 25 | ||
合计 | 100 |
（1）补全上面
的列联表，并判断能否有超过
的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？
（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）列联表见解析；有超过
的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）
【解析】
（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得
，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取
人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.
（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：
人
则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：
人
由频率分布直方图知得分优秀的人数为：
人
没有驾驶证且得分优秀的人数为：
人
则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：
人
可得列联表如下：
拥有驾驶证 | 没有驾驶证 | 合计 | |
得分优秀 |
|
|
|
得分不优秀 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关
（2）由频率分布直方图可求得
以上（含）的人数为：
按分层抽样的方法抽出
人时，“安全意识优良”的有人，记为
；
其余的
人记为
从中随机抽取人，基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
个
恰有一人为“安全意识优良”的事件有
个
恰有一人为“安全意识优良”的概率为：
【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率；
若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，请用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果；
在的条件下，求事件B：两名学生中恰有1名男生的概率．
【题目】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．
公园 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
获得签名人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．
（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（Ⅱ）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为
，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；
（Ⅲ）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为
，求的分布列及数学期望
．