Question

已知函数为偶函数，且．

(1)求m的值，并确定的解析式；

(2)若，是否存在实数a，使在区间[2，3]上为增函数．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由得 ． ∵在上为减函数， ∴． ∵，∴m＝0或m＝1． 当m＝0时，； 当m＝1时，． 而为偶函数，∴m＝1，此时． (2)假设存在实数a，使在区间[2，3]上为增函数． 则由与存在，得，． 令，则开口向上，对称轴． ∴当时为增函数，又由在区间[2，3]上为增函数，得a＞1，∴1＜a＜2．

提示：

问题的解决往往依赖于对条件或结论的转化．对于(1)，应首先转化较为复杂的条件．如果从偶函数的角度开始转化，不论是用偶函数的定义还是用幂函数中的偶函数，都难以找到进一步转化的途径．但从入手，就不难把转化连续进行下去．对于(2)，由于(1)中没有附加的条件，因而可以利用(1)的结论转化(2)的附加条件，并利用单调函数的性质使问题得到解决．