Question

两条平行直线分别过点P(－2，－2)、Q(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P、Q旋转并保持互相平行．

(1)求d的取值范围；

(2)当d取最大值时，求这两条直线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)当直线的斜率存在时，设两条直线平行的斜率为k，则l₁：y＋2＝k(x＋2)；l₂：y－3＝k(x－1)．由平行线间的距离公式得，即(d²－9)k²＋30k＋d²－25＝0．

　　由

　　得0＜d＜3，或3＜d≤．

　　当直线的斜率不存在时，即两直线方程分别为x＝－2，x＝1，这时d＝3也满足题设．故0＜d≤．

　　(2)当d＝时，k＝，∴所求直线方程为l₁：y＋2＝(x＋2)；l₂：y－3＝(x－1)．

提示：

可考虑设直线的斜率，利用距离公式，得出距离d与斜率间的函数关系，通过求函数的最值，求得距离的最值，但要注意斜率不存在的情况．