题目内容

设曲线y=xⁿ（n∈N^*）与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为a_n，设b_n=a_na_n+1，则b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：可求得a_n= $\text{[math]}$ ，由b_n=a_na_n+1，利用裂项法可求得b_n，从而可得b₁+b₂+…+b₂₀₁₂的值．
解答：∵得a_n= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∴b_n=a_na_n+1= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查数列的求和，考查定积分的应用，突出考查裂项法求和，属于中档题．

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A．

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