Question

（本小题满分12分）在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知:＝1:2, :＝3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.   （Ⅰ）用a与 b表示；

   （Ⅱ）过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角的范围.

Answer 1

(Ⅰ)  a＋b  (Ⅱ)  

解析:

：（1）由＝a，点P在边OA上且:＝1:2，

      可得(a－),  ∴a. 同理可得b. ……2分

      设,

      则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

       ＝b＋a－b)＝a＋(1－)b. ……4分

      ∵向量a与b不共线, ∴   ∴a＋b.…5分

    (2)设,则(a－b),

       ∴(a－b)－ (a＋b)＋b

       ＝a＋(b. ……6分

      ∵, ∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0

a²＋(b²＋a·b＝0………………8分

又∵|a|＝1, |b|＝2,   a·b＝|a||b|,

∴

∴.………10分

∵,  ∴,   ∴5－4,

∴.故的取值范围是.…12分