Question

12、已知A={a，b，c}，B={0，1，2}，则满足条件f（a）+f（b）＞f（c）的映射f：A→B有

17

个．

Answer 1

分析：由题设知f（a）=0，1，2；f（b）=0，1，2；f（c）=0，1，2．当f（c）=0时，满足条件的映射有8个；当f（c）=1时，满足条件的映射有6个；当f（c）=2时，满足条件的映射有3个．

解答：解：f（a）=0，1，2；f（b）=0，1，2；f（c）=0，1，2．
当f（c）=0时，满足条件的映射有8个：f（c）=0，f（a）=0，f（b）=1；f（c）=0，f（a）=0，f（b）=2；f（c）=0，f（a）=1，f（b）=0；f（c）=0，f（a）=1，f（b）=1；f（c）=0，f（a）=1，f（b）=2；f（c）=0，f（a）=2，f（b）=0；f（c）=0，f（a）=2，f（b）=1；f（c）=0，f（a）=2，f（b）=2．
当f（c）=1时，满足条件的映射有6个：f（c）=1，f（a）=f（b）=1；f（c）=1，f（a）=2，f（b）=1；f（c）=1，f（a）=1，f（b）=2；f（c）=1，f（a）=2，f（b）=2；f（c）=1，f（a）=2，f（b）=0；f（c）=1，f（a）=0，f（b）=2．
当f（c）=2时，满足条件的映射有3个：f（c）=2，f（a）=1，f（b）=2；f（c）=2，f（a）=2，f（b）=1；f（c）=2，f（a）=2，f（b）=2．
综上所述，满足条件f（a）+f（b）＞f（c）的映射f：A→B有17个．
故答案为：17．

点评：本题考查映射的概念，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．