题目内容

已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知-1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是
[     ]
A．1
B．0
C．-2
D．2
C
练习册系列答案
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已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
（Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤
k(k-1)2
；
（Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，则称S具有性质P．
（Ⅰ）当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性质P？并说明理由．
（Ⅱ）若n=1000时
①若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由；
②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．
（2012•浦东新区三模）已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai至少一个属于A，
（1）分别判断集合M={0，2，4}与N=（1，2，3）是否具有性质P，并说明理由；
（2）①求证：0∈A；②当n=3时，集合A中元素a1、a2、a3是否一定成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；
（3）对于集合A中元素a1、a2、…an，若an=2012，求数列{an}的前n项和Sn（用n表示）．
已知集合A={a1，a2，…，an}(0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3)具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai至少一个属于A．
（1）分别判断集合M={0，2，4}与N={1，2，3}是否具有性质P，并说明理由；
（2）研究当n=3，4和5时，具有性质P的集合A中的数列{an}是否一定成等差数列．

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