题目内容
随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区问[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；
（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．
【答案】分析：（1）因为各组的频率之和为1，由此列出等式，利用频率=
，计算出人数；
（2）先算出三个小组每组学生数，按照分层抽样的方法，即按比例抽样，即各小组按需30：20：10进行抽取即可；
（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“B组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率．
解答：解：（1）由频率分布直方图可知5x=1-5×（0.07+0.04+0.02+0.01）
所以
（3分）
100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）
（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．
因此应该从A，B，C组中每组各抽取
（人），20×
=2（人），10×
=1（人）．（8分）
（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，
B组的2位同学为B1，B2，
C组的1位同学为C1，
则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），
（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．
其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）
所以B组中至少有1人被抽中的概率为
（13分）
点评：此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
，计算出人数；（2）先算出三个小组每组学生数，按照分层抽样的方法，即按比例抽样，即各小组按需30：20：10进行抽取即可；
（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“B组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率．
解答：解：（1）由频率分布直方图可知5x=1-5×（0.07+0.04+0.02+0.01）
所以
（3分）100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）
（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．
因此应该从A，B，C组中每组各抽取
（人），20×
=2（人），10×
=1（人）．（8分）（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，
B组的2位同学为B1，B2，
C组的1位同学为C1，
则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），
（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．
其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）
所以B组中至少有1人被抽中的概率为
（13分）点评：此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
． 
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165]，第2组[165，170]，第3组[170，175]，第4组[175，180），第5组[180，185），得到的频率分布直方图如图所示．
（2013•丰台区一模）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是