题目内容
给出如下几个结论：①命题“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“?x∈R，sinx+
≥2”的否定是“?x∈R，sinx+
＜2”；③对于?x∈（0，
），tanx+
≥2；④?x∈R，使sinx+cosx=
．其中正确的为（ ）A．③
B．③④
C．②③④
D．①②③④
【答案】分析：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，判断①②③的正误，利用基本不等式判断④的正误；
解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，可知①不正确；②正确；
由基本不等式可知③正确；由sinx+cosx=
sin（x+
）∈[-
，
]，可知④正确；
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的最值，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．
解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，可知①不正确；②正确；
由基本不等式可知③正确；由sinx+cosx=
sin（x+）∈[-，]，可知④正确；故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的最值，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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≥2”的否定是“?x∈R，sinx+
），tanx+
≥2；
．其中正确的为
≥2”的否定是“?x∈R，sinx+
＜2”；③对于?x∈（0，
），tanx+
≥2；
．其中正确的为（ ）
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＜2”；③对于?x∈（0，
），tanx+
≥2；
．其中正确的为（ ）