题目内容

$数学公式$ ，＜ $数学公式$ ＞= $数学公式$ ，且（ $数学公式$ ）（ $数学公式$ ）= $数学公式$ ，则| $数学公式$ |取值范围

A.
[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]
B.
[0， $数学公式$ ]
C.
（0， $数学公式$ ]
D.
[0， $数学公式$ ]

B
分析：利用向量的数量积公式和向量加法的三角形法则得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；利用向量的数量积的运算律将 $\text{[math]}$ 展开，利用三角函数的有界性求出取值范围．
解答：根据已知得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
由于（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
且（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，
则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cosθ
故| $\text{[math]}$ |=-| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cosθ
| $\text{[math]}$ |=-| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |cosθ，
又∵（| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |）²= $\text{[math]}$ =3，
∴| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
∵-1≤cosθ≤1
∴则| $\text{[math]}$ |取值范围[0， $\text{[math]}$ ]
故选B．
点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、三角函数的有界性，是中档题．