题目内容

已知f(x)=-x+log₂

，
(1)求

的值；
(2)当x∈(-a，a](其中a∈(0，1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．

解：(1)由

＞0得：-1＜x＜1，
∴f(x)的定义域为(-1，1)，
又f(-x)=-(-x)+log₂=-(-x+log₂

)=-f(x)，
∴f(x)为奇函数，
∴

=0。
(2)f(x)在(-a，a]上有最小值，
设-1＜x₁＜x₂＜1，
则

，
∵-1＜x₁＜x₂＜1，
∴x₂-x₁＞0，(1+x₁)(1+x₂)＞0，

，
∴函数y=

在(-1，1)上是减函数，
从而得：f(x)=-x+log₂

在(-1，1)上也是减函数，
又a∈(-1，1)，
∴当x∈(-a，a]时，f(x)有最小值，且最小值为f(a)=-a+log₂

。

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-3， x∈[1，2]
（1） b=2时，求f（x）的值域；
（2） b≥2时，f（x）的最大值为M，最小值为m，且满足：M-m≥4，求b的取值范围．

已知f(x)=sin(x+

)，g(x)=cos(x-

)，则下列结论中正确的是（　　）

A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1

B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(

]时，函数y=f（x）•g（x）单调递增

D、将f（x）的图象向右平移

单位后得g（x）的图象

x+1，x∈[-1，0)

x2+1，x∈[0，1]

，则下列函数的图象错误的是（　　）

f（x-1）的图象

f（-x）的图象

f（|x|）的图象

|f（x）|的图象

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
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（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．