Question

已知函数f（x）=x²-cosx，对于[-

π

2

，

π

2

]上的任意x₁，x₂，有如下条件：
①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③|x₁|＞x₂．
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是 ______．

Answer 1

函数f（x）为偶函数，f′（x）=2x+sinx，
当0＜x≤

π

2

时，0＜sinx≤1，0＜2x≤π，
∴f′（x）＞0，函数f（x）在[0，

π

2

]上为单调增函数，
由偶函数性质知函数在[-

π

2

，0]上为减函数．
当x₁²＞x₂²时，得|x₁|＞|x₂|≥0，
∴f（|x₁|）＞f（|x₂|），由函数f（x）在上[-

π

2

，

π

2

]为偶函数得f（x₁）＞f（x₂），故②成立．
∵

π

3

＞-

π

3

，而f（

π

3

）=f（

π

3

），
∴①不成立，同理可知③不成立．故答案是②．
故应填②