Question

已知y=log_a(2-ax)在区间［0,1］上是x的减函数,求a的取值范围.

Answer 1

解析： 本题的关键是要注意到真数与底数中两个参量a是一样的,可知a＞0且a≠1,然后根据复合函数的单调性即可解决.

解： 先求函数定义域:

由2-ax＞0,得ax＜2,

又a是对数的底数,

∴a＞0且a≠1.∴x＜.

由递减区间［0,1］应在定义域内,

可得＞1,∴a＜2.

又2-ax在x∈［0,1］上是减函数,?

∴在区间［0,1］上也是减函数.?

由复合函数单调性可知a＞1,

∴1＜a＜2.