Question

已知y=log_a(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是________.

Answer 1

解析：先求函数的定义域：2-ax＞0，有ax＜2,

∵a是对数的底数，故有a＞0，于是得函数的定义域为{x|x＜}.

又∵函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜,从而a＜2.

若1＜a＜2，

当x在［0，1］上增大时，

2-ax减小，从而log_a(2-ax)减小，

即函数y=log_a(2-ax)在［0，1］上是单调递减的；

若0＜a＜1，

当x在［0，1］上增大时，

2-ax减小，从而log_a(2-ax)增大，

即函数y=log_a(2-ax)在［0，1］上是单调递增的.

∴a的取值范围是（1，2）.

答案：（1，2）.