题目内容
已知O是△ABC内一点，
=
+
，则S△ABC：S△BOC=（ ）
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| A、12 | B、6 | C、3 | D、2 |
分析：如图所示，分别取AB的中点E，AC的三等分点M（靠近点A），过点E作EF∥AC交BC于点F，过点M作MN∥AB交BC于点N，其交点O满足
=
+
．利用平行线分线段成比例定理和三角形的中位线定理即可得出
=
，进而得出答案．
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| DO |
| DA |
| 1 |
| 6 |
解答：解：如图所示，
分别取AB的中点E，AC的三等分点M（靠近点A），过点E作EF∥AC交BC于点F，过点M作MN∥AB交BC于点N，其交点O满足
=
+
．
∵EF∥AC，∴
=
．
∵EO=AM=
AC，EF=
AC．
∴OF=EF-EO=
AC-
AC=
AC，
∴
=
．
∴S△ABC：S△BOC=DA：DO=6．
故选：B．
分别取AB的中点E，AC的三等分点M（靠近点A），过点E作EF∥AC交BC于点F，过点M作MN∥AB交BC于点N，其交点O满足
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
∵EF∥AC，∴
| DO |
| DA |
| OF |
| AC |
∵EO=AM=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴OF=EF-EO=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
∴
| DO |
| DA |
| 1 |
| 6 |
∴S△ABC：S△BOC=DA：DO=6．
故选：B．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、平行线分线段成比例定理和三角形的中位线定理，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
| OM |
| OA |
| AB |
| AC |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
，则∠AOB，∠BOC，∠COA
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）