题目内容

在△ABC中，B=120°，a=3，c=5，则sinA+sinC的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先由余弦定理求得b的值，再由正弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，化简可得 sinA 和sinC 的值，从而求得 sinA+sinC 的值．
解答：∵在△ABC中，B=120°，a=3，c=5，则由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB=9+25-30×（- $\text{[math]}$ ）=49，∴b=7．
再由正弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，化简可得 sinA= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$ ，
∴sinA+sinC= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．

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在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AD⊥BC，AD=

，自点A在∠BAC内任作一条直线AM交于BC于点M，则“BM＜1”的概率是

（1）已知在△ABC中，A=45°，AB=

，BC=2，求解此三角形．
（2）在△ABC中，B=45°，C=60°，a=2(1+

)，求△ABC的面积．

)，函数f(x)=

．
（1）设θ∈[-

+1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=

+1，且△ABC的面积为

，求sinA+sinB的值．

如图所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=

，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM＜1的概率．

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于