题目内容

二项式 $数学公式$ （n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，利用等差数列得到关于n的等式，求出n的值，将n的值代入通项，令x的指数为整数，得到r的值，得到展开式中有理项的项数．
解答：解；展开式的通项 $\text{[math]}$ ，
前三项的系数分别为2ⁿ， $\text{[math]}$
∵前3项的系数成等差数列
∴ $\text{[math]}$ 解得n=4
∴展开式的通项为 $\text{[math]}$
要项为有理项，需x的指数为整数
∴r=0，4为有理项
故选B．
点评：求二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．