题目内容
已知(
+2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.
1 | 4 |
分析:由条件求得n=8,展式中二项式系数最大的项为第五项,由T5=
(2x)4=
x5,求得二项式系数的最大
的项的系数.
C | 4 8 |
1 |
44 |
35 |
16 |
的项的系数.
解答:解:由题意可得
+
+
=37,(3 分)
化简得1+n+
n(n-1)=37(5分),解得n=8.(8分)
所以,展式中二项式系数最大的项为第五项,由 T5=
(2x)4=
x5,
可得二项式系数的最大的项的系数为
.(12分)
C | 0 n |
C | 1 n |
C | 2 n |
化简得1+n+
1 |
2 |
所以,展式中二项式系数最大的项为第五项,由 T5=
C | 4 8 |
1 |
44 |
35 |
16 |
可得二项式系数的最大的项的系数为
35 |
28 |
点评:本题是二项式定理的应用应用问题中的基本题型,不但考查二项式定理的应用,而且对考生的函数方程思想、
计算能力均有较好考查,属于中档题.
计算能力均有较好考查,属于中档题.

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