题目内容

已知(
14
+2x)n
的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.
分析:由条件求得n=8,展式中二项式系数最大的项为第五项,由T5=
C
4
8
1
44
(2x)4=
35
16
x5
,求得二项式系数的最大
的项的系数.
解答:解:由题意可得
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
=37
,(3 分)
化简得1+n+
1
2
n(n-1)=37
(5分),解得n=8.(8分)
所以,展式中二项式系数最大的项为第五项,由 T5=
C
4
8
1
44
(2x)4=
35
16
x5

可得二项式系数的最大的项的系数为
35
28
.(12分)
点评:本题是二项式定理的应用应用问题中的基本题型,不但考查二项式定理的应用,而且对考生的函数方程思想、
计算能力均有较好考查,属于中档题.
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