题目内容
3．已知$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{b}$，分别用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}$．分析 由条件即可得到$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}①$，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$②，这样联立①②即可解出$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{AB}$，即用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$．
解答 解：根据条件，$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}}&{①}\\{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}}&{②}\end{array}\right.$；
∴①+②得，2$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{2}$；
∴$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}-\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{2}=\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{2}$．
点评 考查向量减法的几何意义，二元一次方程组的解法，以及向量的数乘运算．
已知P1，P2，…，Pn是曲线C：y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上一系列点，且满足以下条件，过P1作直线l：y=1的垂线．垂足为A1，作线段P1A1的中垂线交曲线C于P2，再过P2作直线l的垂线，垂足为A2，作线段P2A2的中垂线交曲线C于P3，依此类推，设Pn（an，$\frac{1}{{a}_{n}}$），n=1，2，3…，且a1=$\frac{2}{3}$．