Question

（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 的距离小1.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值.

Answer 1

（1）曲线C的方程为
（2）

（1）的距离小于1，
∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等，所以曲线C的方程为  
（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，
设直线m的方程为，
代入 （*）与曲线C恒有两个不同的交点   设交点A，B的坐标分别为，
则

点O到直线m的距离，
 ，
（舍去）
当方程（*）的解为  若
若 当方程（☆）的解为
若
若 所以，