题目内容

对任意，奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(－∞，0)上的图象关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式：f(b)―f(―a)＞g(a)―g(―b)成立的是

[　　]

A．a＞b＞0

B．a＜b＜0

C．ab＞0

D．ab＜0

答案：A
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2x∈[t，t+2]，若对任意的，不等式f(x)≤
12
f(x+t)恒成立，则实数t的取值范围是
 
．
奇函数f(x)=
ax2+bx+1
cx+d
 (x≠0，a＞1)，且当x＞0时，f（x）有最小值2
2
，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=xf（x），正数数列{an}中，a1=1，an+12=g（an），求数列{an}的通项公式；
（3）设h(x)=
1
2
f(x)-
3
2x
，数列{bn}中b1=m（m＞0），bn+1=h（bn）（n∈N*）．是否存在常数m使bn•bn+1＞0对任意n∈N*恒成立．若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由．
（A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B类）已知定义在R上的奇函数f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．
已知奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且不等式＞0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立.在下列不等式中,正确的是

A.f(-5)＞f(3)                               B.f(-5)＜f(3)

C.f(-3)＞f(-5)                               D.f(-3)＜(-5)

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