Question

【题目】函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1 ， x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），

令x=1，则f（0）=1﹣f（1），解得f（1）=1，

令x= ，则f（ ）=1﹣f（ ），解得：f（ ）= ．

又∵ ，

∴f（ ）= f（1）= ，f（ ）= f（ ）= ，f（ ）= f（ ）= ，

又由f（x）在[0，1]上为非减函数，

故f（ ）= ，

∴f（ ）+f（ ）= ．

故答案为： ．

由已知函数f（x）满足的三个条件求出f（1），f（ ），f（ ），进而求出f（ ），f（ ）的函数值，又由函数f（x）为非减函数，求出f（ ）的值，即可得到答案．