题目内容
解关于x的不等式：ax2+（a-2）x+
≥0．
| 1 | 4 |
分析：因为含未知量的系数含有字母，所以需要对a加以讨论，当a=0时求解一次方程，当a不等于0时分判别式得情况加以求解．同时注意两个根的大小关系．
解答：解：（1）当a=0时，原不等式化为：12x+
＞0，解集是{x|x＜
}
（2）当a≠0时，△=(a-2)2-4a×
=a2-5a+4=(a-1)(a-4)
①当△≤0，即1≤a≤4时，解集为R
②令△＞0，则a＜1或a＞4，解得方程ax2+(a-2)x+
=0的两根分别是：
x1=
，x2=
当0＜a＜1或a＞4时，x1＜x2，解集为{x|x＞x2或x＜x1}
当a＜0时，x1＞x2，解集为{x|x2＜x＜x1}
综上所述：①当a＜0时，x1＞x2，解集为{x|x2＜x＜x1}
②当a=0时，解集是{x|x＜
}
③当0＜a＜1或a＞4时，解集为{x|x＞x2或x＜x1}
④当1≤a≤4时，解集为R
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| 1 |
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（2）当a≠0时，△=(a-2)2-4a×
| 1 |
| 4 |
①当△≤0，即1≤a≤4时，解集为R
②令△＞0，则a＜1或a＞4，解得方程ax2+(a-2)x+
| 1 |
| 4 |
x1=
2-a-
| ||
| 2a |
2-a+
| ||
| 2a |
当0＜a＜1或a＞4时，x1＜x2，解集为{x|x＞x2或x＜x1}
当a＜0时，x1＞x2，解集为{x|x2＜x＜x1}
综上所述：①当a＜0时，x1＞x2，解集为{x|x2＜x＜x1}
②当a=0时，解集是{x|x＜
| 1 |
| 8 |
③当0＜a＜1或a＞4时，解集为{x|x＞x2或x＜x1}
④当1≤a≤4时，解集为R
点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．
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