Question

有以下四种变换方式：
①向左平行移动

π

4

个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的

1

2

；
②向右平行移动

π

8

个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的

1

2

；
③每个点的横坐标缩短为原来的

1

2

，再向右平行移动

π

8

个单位长度；
④每个点的横坐标缩短为原来的

1

2

，再向左平行移动

π

8

个单位长度．
其中能将函数y=cos（

3π

2

+x）的图象变为函数y=sin（2x+

π

4

）的图象是（　　）

• A、①和④
• B、①和③
• C、②和④
• D、②和③

Answer 1

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可知左右上下平移的规律，左加右减，上加下减，以及函数的周期的变化可得结论．

解答：解：函数y=cos（

3π

2

+x）的图象向左平行移动

π

4

个单位长度，得到y=cos（x+

7π

4

），再将每个点的横坐标缩短为原来的

1

2

，得到函数y=sin（2x+

π

4

）的图象；
函数y=cos（

3π

2

+x）的图象向右平行移动

π

8

个单位长度，得到y=cos（x+

11π

8

），再将每个点的横坐标缩短为原来的

1

2

，得到y=cos（2x+

11π

8

）的图象；
函数y=cos（

3π

2

+x）的图象每个点的横坐标缩短为原来的

1

2

，得到y=cos（2x+

3π

2

），再向右平行移动

π

8

个单位长度，得到y=cos[2（x-

π

8

）+

3π

2

]=cos（2x+

5π

4

的图象；
函数y=cos（

3π

2

+x）的图象每个点的横坐标缩短为原来的

1

2

，得到y=cos（2x+

3π

2

），再向左平行移动

π

8

个单位长度，得到y=cos[2（x+

π

8

）+

3π

2

]=sin（2x+

π

4

）的图象；
∴能将函数y=cos（

3π

2

+x）的图象变为函数y=sin（2x+

π

4

）的图象是①④．
故选：A．

点评：本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换，平移的单位与方向是难点，也是解决问题的关键，属于中档题．