Question

【题目】给出关于双曲线的三个命题：
①双曲线 ﹣ =1的渐近线方程是y=± x；
②若点（2，3）在焦距为4的双曲线 ﹣ =1上，则此双曲线的离心率e=2；
③若点F，B分别是双曲线 ﹣ =1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上．
其中正确命题的个数是（　　）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于①，双曲线 ﹣ =1的渐近线方程是y=± x，故错；

对于②，若点（2，3）在焦距为4的双曲线 ﹣ =1上，则c=2， ，解得a=1，此双曲线的离心率e= =2，故正确；

对于③，若点F，B分别是双曲线 ﹣ =1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点（﹣ ， ），若在此双曲线的渐近线y=﹣ 上，则 ，a=c，不可能，故错．

所以答案是：B

【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．