题目内容

若a、b、c均为实数，且a=x2－2y+，b=y2－2x+，c=z2－2x+，求证：a、b、c中至少有一个大于0.

 

答案：
解析：

(用反证法)假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0，而a+b+c=x2－2y++y2－2z++z2－2x+=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3，

∵π－3>0，且(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2≥0，∴a+b+c>0。

这与a+b+c≤0矛盾，因此，a、b、c中至少有一个大于0.

 


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（1）已知a，b，c均为实数，求证：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2．
（2）若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
1
3
，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
1
6
．求证：a，b，c中至少有一个大于0．
（1）求证：a5+b5≥a2b3+a3b2，（a，b∈R+）；
（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求证a，b，c中至少有一个大于0．
若a、b、c均为实数且a=x2-2y+1，b=y2-2z+2，c=z2-2x+2．求证：a、b、c中至少有一个大于0．
用反证法证明．若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求证：a、b、c中至少有一个大于0．

若a、b、c均为实数且.求证：a、b、c中至少有一个大于0.

 

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