Question

若a、b、c均为实数，且a=x²－2y+，b=y²－2x+，c=z²－2x+，求证：a、b、c中至少有一个大于0.

 

Answer 1

答案：
解析：

(用反证法)假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0，而a+b+c=x2－2y++y2－2z++z2－2x+=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3， ∵π－3>0，且(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2≥0，∴a+b+c>0。 这与a+b+c≤0矛盾，因此，a、b、c中至少有一个大于0.