题目内容
7．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一点P到它的左焦点与右准线的距离分别为d1和d2，P点到y轴的距离为d3，若$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=2e（e为此双曲线的离心率），则$\frac{{d}_{3}}{{d}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．分析 设d0为P到右焦点的距离，则由双曲线定义可知$\frac{{d}_{0}}{{d}_{2}}$=e，求出ed2=2a，表示出d3=d2+$\frac{{a}^{2}}{c}$，即可求出$\frac{{d}_{3}}{{d}_{2}}$．
解答 解：设d0为P到右焦点的距离，则由双曲线定义可知$\frac{{d}_{0}}{{d}_{2}}$=e；
已知$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=2e，所以d1=2d0；
因为d1-d0=2a，将上式代入可得d0=2a，d1=4a；
从而2e×d2=d1=4a，所以ed2=2a．
P到y轴的距离等于P到右准线的距离加上右准线到y轴的距离，所以d3=d2+$\frac{{a}^{2}}{c}$，
所以$\frac{{d}_{3}}{{d}_{2}}$=1+$\frac{a}{e{d}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查双曲线的定义与性质，考查学生的计算能力，正确转化是关键．
练习册系列答案
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19．2007年10月27日全国人大通过了关于修改个所得税的决定，工薪所得减去费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2008年1月1日开始超过1600元才纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如表：
某人2007年6月交纳个人所得税123元，则按照新税法只要交43元．
| 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（%） |
| 1 | 不超过500元 | 5 |
| 2 | 500～2000元 | 10 |
| 3 | 2000～5000元 | 15 |
18．函数y=2sin（-x+$\frac{π}{6}$）在下列哪个区间上增函数（ ）
| A． | [$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$] | B． | [$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$] | C． | [$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$] | D． | [-$\frac{π}{2}$，0] |
已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（-$\frac{π}{6}$，0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，$\overrightarrow{CD}$在x轴方向上的投影为$\frac{π}{12}$．