题目内容
（本小题满分14分）已知椭圆
以
为焦点，且离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过
点斜率为
的直线
与椭圆有两个不同交点
，求的范围。
（Ⅲ）设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
，是否存在直线，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量
与
垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由。
【答案】
（Ⅰ）椭圆
的方程为
（Ⅱ）
的范围是
（Ⅲ）不存在满足题设条件的
。
【解析】解:（Ⅰ）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为
由题设知：
1分，
由
，得
，2分
则
3分
∴椭圆的方程为4分
（Ⅱ）过
点斜率为的直线
即
5分
与椭圆方程联立消
得
6分
由与椭圆有两个不同交点知
其
得
或
7分
∴的范围是。8分
（Ⅲ）设
，则
是
的二根
则
，则
则
10分
由题设知
，∴
11分
若
，须
12分
得
13分
∴不存在满足题设条件的。14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）