题目内容

已知a、b、c是不全相等的正数,且0＜x＜1,

求证:logx+logx+logx＜logxa+logxb+logxc.

 

证明:要证明logx+logx+logx＜logxa+logxb+logxc,

只需要证明logx［··］＜logx(ABC).

由已知0＜x＜1,只需证明··＞ABC.?

由公式知≥＞0, ≥＞0, ≥＞0.

∵a、b、c不全相等,上面三式相乘,

··＞=ABC,即··＞ABC成立,?

∴logx+logx+logx＜logxa+logxb+logxc成立.

点评:本题的证明过程就是综合法与分析法结合起来使用的.


练习册系列答案
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已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
选做题：不等式选讲．
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
a+b
2
-
ab
a+b+c
3
-
3abc
≤
3
2
，并指出等号成立的条件．
（2011•太原模拟）证明下列不等式：
（1）用分析法证明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正数，证明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

已知a，b，c是不全相等的正数，求证：

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