题目内容
已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．
【答案】分析：如图，将三棱锥放入棱长为
的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为
，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面各．
解答：
解：将棱长均为2的三棱锥放入棱长为
的正方体，如图
∵球与三棱锥各条棱都相切，
∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，
而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点
由此可得该球的直径为
，半径r=
∴该球的表面积为S=4πr2=2π
故答案为：2π
点评：本题给出棱长为2的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．
的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面各．解答：
解：将棱长均为2的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，
∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，
而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点
由此可得该球的直径为
，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=2π
故答案为：2π
点评：本题给出棱长为2的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．
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已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ）
A、
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| B、2π | ||
C、2
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| D、3π |