题目内容

若椭圆
x2
16
+
y2
12
=1上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是（　　）
分析：由椭圆的定义结合题意可得三角形的三边，由勾股定理可得结论．
解答：解：由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=8，
又知|PF1|-|PF2|=2，两式联立可得
|PF1|=5，|PF2|=3，又|F1F2|=2c=4
故满足|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2，
故△PF1F2是直角三角形．
故选B
点评：本题为三角形形状的判断，由椭圆的定义解出三角形的三边是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在O为坐标原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|
AB
|=2|
OA
|且点B的纵坐标大于零．
（1）求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
（2）设直线l平行于直线AB且过点（0，a），问是否存在实数a，使得椭圆
x2
16
+y2=1上有两个不同的点关于直线l对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数a的取值范围．
现给出下列命题：
①若p，q是两个命题，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件；
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16，
③过点（0，2）与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点．
其中不是真命题的序号是
①②④
①②④
．
直线y=-
1
4
x+b交椭圆
x2
16
+y2=1于A，B两点，若AB中点横坐标为1，则b=
1
2
1
2
．
在以O为坐标原点的直角坐标系中，
OA
⊥
AB
，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
（1） 求向量
AB
的坐标及OB所在的直线方程；
（2） 求圆（x-3）2+（y+1）2=10关于直线OB对称的圆的方程；
（3） 设直线l
AB
为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆
x2
16
+y2=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．
现给出下列命题：
①若p，q是两个简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；
③过点（0，2）与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点．
其中正确的结论的序号是
 
（要求写出所有正确结论的序号）．

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