Question

在椭圆

x2

9

+y²=1上求一点M，使点M到直线

x=10+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）的距离最小，并求出该最小距离．

Answer 1

分析：设点M（3cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，直线即 x-

3

y-10=0，求得点M到直线的距离d=|

3

cos（θ+

π

6

）-5|，可得当θ=0时，|

3

cos（θ+

π

6

）-5|取得最小值，从而求得M的坐标．

解答：解：设点M（3cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，直线

x=10+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）即 x-

3

y-10=0，
点M到直线的距离d=

|3cosθ- 3 sinθ-10|

1+3

=

|2 3 cos(θ+ π 6 )-10|

2

=|

3

cos（θ+

π

6

）-5|，
显然，当θ=0时，|

3

cos（θ+

π

6

）-5|取得最小值为5-

3

，此时，M（3，0）．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．