Question

已知椭圆

x2

9

+y2=1的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上且

PF1

•

PF2

=0，则△PF₁F₂的面积是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、1

Answer 1

分析：求出两个焦点F₁、F₂ 的坐标，Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及椭圆的定义得|PF₁|•|PF₂ |=32，从而求得△PF₁F₂面积

1

2

•|PF₁|•|PF₂ |的值．

解答：解：由题意得  a=3，b=1，c=2

2

，∴F₁  （-2

2

，0 ）、F₂（2

2

，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁ |+|PF₂|）²-2•|PF₁|•|PF₂ |=4a²-2•|PF₁|•|PF₂ |，
∴32=4×9-2•|PF₁|•|PF₂ |，∴|PF₁|•|PF₂ |=2，
∴△PF₁F₂面积为  

1

2

•|PF₁|•|PF₂ |=1，
故选D．

点评：本题考查椭圆的定义和椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，求出|PF₁|•|PF₂ |的值是解题的关键．