关于x的一元二次不等式ax2+(a+b)x+b＞0的解集为．(1)求a.b满足的关系式,(x-a)＞0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．关于x的一元二次不等式ax²+（a+b）x+b＞0的解集为（-2，-1）．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）解关于x不等式（bx-2）（x-a）＞0．

分析（1）根x的一元二次不等式ax²+（a+b）x+b＞0的解集为（-2，-1）．利用韦达定理求出a，b的关系，
（2）再代入不等式（bx-2）（x-a）＞0，分类讨论即可求得结论．

解答解：（1）∵ax²+（a+b）x+b＞0的解集为（-2，-1）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2-1=-\frac{a+b}{a}}\\{-2×（-1）=\frac{b}{a}}\\{a＜0}\end{array}\right.$
∴b=2a，a＜0，
（2）由（1）值，关于x不等式（bx-2）（x-a）＞0．可化为（2ax-2）（x-a）＞0，即为（x-$\frac{1}{a}$）（x-a）＜0，
∵a＜0，
当-1＜a＜0时，a＞$\frac{1}{a}$，解得$\frac{1}{a}$＜x＜a，故原不等式的解集为（$\frac{1}{a}$，a），
当a＜-1时，a＜$\frac{1}{a}$，解得a＜x＜$\frac{1}{a}$，故原不等式的解集为（a，$\frac{1}{a}$）．

点评本题考查了一元二次不等式的知识，解题关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数，在解答此类题目时要注意与一元二次方程的结合．

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	A．	f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）		B．	f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
	C．	（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0		D．	$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$

17．某校高一年级的四个班共有9人报名参加户外拓展训练，其中1，2，3班均有2人报名，4班有3人报名，现将这9人平均分成3个小组，要求同班同学不能在同一小组，则不同的分组方案共有48种．

14．已知a＞0，b＞0，且a²+b²=2，则a+b的最大值为2．

1．已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，若不等式$λ+\frac{4\sqrt{3π}}{3}＜\frac{1}{A}+\frac{1}{C}-{A}^{2}-{C}^{2}$对任意A、C都成立，则实数λ的取值范围是（　　）

	A．	（-$∞，-\frac{4{π}^{2}}{9}$）		B．	（$-∞，\frac{4{π}^{2}}{9}-\frac{4\sqrt{3π}}{3}$）
	C．	（$-∞，\frac{6}{π}-\frac{2{π}^{2}}{9}-\frac{4\sqrt{3π}}{3}$）		D．	（-∞，$\frac{6}{π}-\frac{2{π}^{2}}{9}$）