Question

17．某校高一年级的四个班共有9人报名参加户外拓展训练，其中1，2，3班均有2人报名，4班有3人报名，现将这9人平均分成3个小组，要求同班同学不能在同一小组，则不同的分组方案共有48种．

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、用排除法计算1，2，3班共6人，平均分成3组，同班同学不能在同一小组的分组方法数目，②、分析可得4班的3人必须分在3个不同的小组，即每个小组分1人，与1、2、3班分好的三组进行全排列；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、1，2，3班共6人，平均分成3组，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15种，
其中3个班的2人都分在同一组的情况为1种，
3个班中有1个班的2人在一组的情况有3×2=6种，
则1，2，3班共6人，平均分成3组，同班同学不能在同一小组的分组方法有15-1-6=8种；
②、由于同班同学不能在同一小组，则4班的3人必须分在3个不同的小组，即每个小组分1人，
与1、2、3班分好的三组进行全排列，有A₃³=6种情况，
故9人分成3组，同班同学不能在同一小组的分组方法有8×6=48种；
故答案为：48．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意4个班的人数不等，进行分组分析时要特别注意．