题目内容
已知函数y=3sin(x+| 5π |
| 36 |
| 17π |
| 36 |
分析：先设z=x+
然后用z表示出x+
，代入到函数中根据两角和与差的公式和辅角公式进行化简，进而根据正弦函数的值域求得此函数的值域．
| 5π |
| 36 |
| 17π |
| 36 |
解答：解：设z=x+
，则x+
=z+
．因为x∈R，所以z∈R，
于是所求式转化成求函数y=3sinz+5sin（z+
）的最大值．
因为 3sinz+5sin（z+
）=3sinz+5[sinzcos
+coszsin
）]=
sinz+
cosz
=7sin（z+t） 其中arctant=
因为z是任意实数，所以z+t也可以取到任意实数，从而函数的值域为[-7，7]．
故答案为：[-7，7]．
| 5π |
| 36 |
| 17π |
| 36 |
| π |
| 3 |
于是所求式转化成求函数y=3sinz+5sin（z+
| π |
| 3 |
因为 3sinz+5sin（z+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 11 |
| 2 |
5
| ||
| 2 |
=7sin（z+t） 其中arctant=
5
| ||
| 11 |
因为z是任意实数，所以z+t也可以取到任意实数，从而函数的值域为[-7，7]．
故答案为：[-7，7]．
点评：本题主要考查辅角公式和两角和与差的公式的应用．高考对三角函数的考查一般以基础题为主，平时要注意基础题的练习．
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