Question

一质点从原点出发，第1次移动到点（1，0 ），每次都从到达点出发，第2次移动到点（1，2），第3次移动到点（-2，2），第4次移动到点（-2，-2），第5次移动到点（3，-2）第6次移动到点（3，4），第7次移动到点（-4，4），第8次移动到点（-4，-4），第9次移动到点（5，-4），第10次移动到点（5，6），…，依此类推，到2012次移动前，此质点到达位置的坐标是

（-1006，1006）

．

Answer 1

分析：根据已知中前10次移动后点的坐标，分析出移动n次后，点的横坐标的变化规律及纵坐标的变化规律，进而根据到2012次移动前，此质点共移动了2011次，代入可得答案．

解答：解：根据已知中前10移动后点的坐标：
第1次移动到点（1，0 ），第2次移动到点（1，2），
第3次移动到点（-2，2），第4次移动到点（-2，-2），
第5次移动到点（3，-2），第6次移动到点（3，4），
第7次移动到点（-4，4），第8次移动到点（-4，-4），
第9次移动到点（5，-4），第10次移动到点（5，6），
…，
可得移动奇数次后点的横坐标为(-1)

n-1

2

•

n+1

2

点的纵坐标为

1

2

-(-1)

n-1

2

•

n

2

2012次移动前，此质点共移动了2011次，
到达位置的横坐标是：(-1)

2011-1

2

•

2011+1

2

=-1006
到达位置的纵坐标是：

1

2

-(-1)

n-1

2

•

n

2

=

1

2

+

2011

2

=1006
即此质点到达位置的坐标是（-1006，1006）
故答案为：（-1006，1006）

点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据前10次移动质点坐标的变化情况，分析出变化的规律是解答的关键．