题目内容

函数y=
x2-1
+lg(x-2)的定义域是
（2，+∞）
（2，+∞）
．
分析：函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，该题中既有根式，又有对数式，定义域应为使根式和对数式都有意义的x的集合．
解答：解：要使原函数有意义，则
x2-1≥0      ①
x-2＞0       ②

 解①得：x≤-1或x≥1，解②得x＞2，所以原函数的定义域为（2，+∞）．
故答案为（2，+∞）．
点评：本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是要对两部分限制的x的集合取交集．
练习册系列答案
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精英家教网设点P（m，n）在圆x2+y2=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x2+x+k（k∈R）的图象交于A，B两点，点O是坐标原点．
（1）当k=-2，m=-1，n=-1时，判断△OAB的形状；
（2）△OAB是以AB为底的等腰三角形；
①试求出P点纵坐标n满足的等量关系；
②若将①中的等量关系右边化为零，左边关于n的代数式可表为（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k的取值范围．
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=-x2+2（0≤x≤
2
）的图象，且点M到边OA距离为t(
2
3
≤t≤
4
3
)．
（1）当t=
2
3
时，求直路l所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
（2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是
①③④⑤
①③④⑤
．
若函数y=x2-
m
n
x+
1
n
的图象在点M(0，
1
n
)处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是（　　）
A、圆内B、圆外
C、圆上D、圆内或圆外
给出下列五个命题：
①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
②若m≥-1，则函数f(x)=log
1
2
(x2-2x-m)的值域为R；
③“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑤“x1＞1且x2＞2”是“x1+x2＞3且x1x2＞2”的充要条件；
其中正确命题的个数是
②③
②③
．

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