Question

（2013•兰州一模）设i为虚数单位，复数

1+ai

2-i

为纯虚数，则实数a为（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-2
• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：根据复数

1+ai

2-i

=

2-a+(1+2a)i

5

为纯虚数，可得 2-a=0，由此求得a的值．

解答：解：由于复数

1+ai

2-i

=

(1+ai)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2-a+(1+2a)i

5

为纯虚数，
∴2-a=0，a=2，
故选D．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．