Question

（1）试讨论方程（1-k）x²+（3-k²）y²=4（k∈R）所表示的曲线；
（2）试给出方程

x2

k2+k-6

+

y2

6k2-k-1

=1表示双曲线的充要条件．

Answer 1

（1）当3-k²＞1-k＞0，即 k∈（-1，1），方程所表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆；
1-k＞3-k²＞0，即 k∈（-

3

，-1），方程所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆；
1-k=3-k²＞0，即 k=-1时，表示的是一个圆；
（1-k）（3-k²）＜0?k∈（-∞，-

3

）∪（1，

3

），表示的是双曲线；
k=1，k=-

3

，表示的是两条平行直线； k=

3

，表示的图形不存在．
（2）由（k²+k-6）（6k²-k-1）＜0得 （k+3）（k-2）（3k+1）（2k-1）＜0，
即 k∈（-3，-

1

3

）∪（

1

2

，2）．