题目内容
选修4-5《不等式选讲》．
已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），使
+
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范围．
已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），使
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
∵a+b=1，且 a＞0，b＞0，∴
+
=（a+b）（
+
）=5+
+
≥5+2
=9，
故
+
的最小值等于9． 要使
+
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，所以，|2x-1|-|x+1|≤9．
当 x≤-1时，2-x≤9，∴-7≤x≤-1． 当-1＜x＜
时，-3x≤9，∴-1＜x＜
．
当x≥
时，x-2≤9，∴≤
x≤11．
综上，-7≤x≤11．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 4 |
故
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
当 x≤-1时，2-x≤9，∴-7≤x≤-1． 当-1＜x＜
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当x≥
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
综上，-7≤x≤11．
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