Question

17．函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（　　）

• A． 直线x=$\frac{π}{4}$
• B． 直线x=$\frac{π}{3}$
• C． 直线x=$\frac{π}{2}$
• D． 直线x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 化简可得f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），从而向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到的函数解析式为y=-2sin2x，令2x=kπ，k∈Z，可解得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．对比选项即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴向右平移$\frac{π}{12}$个单位而得到g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{3}$]=-2cos2x，
∴令2x=kπ，k∈Z，可解得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，k=1时，可得x=$\frac{π}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．