Question

求实数m的范围，使关于x的方程x²＋2(m－1)x＋2m＋6＝0，

(1)有两个实根，且一个比2大，一个比0小；

(2)两个实根都小于0．

Answer 1

答案：
解析：

解：令f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线x＝－(m－1)． 　　(1)∵方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0的两个实根一个比2大，一个比0小，如下图： 　　∴ 　　解得∴m＜－3． 　　所以方程两个实根一个比2大，一个比0小时，m＜－3 　　(2)∵方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0的两个实根都小于0(如图) 　　∴ 　　解得∴m≥5． 　　所以方程两个实根都小于0时，m≥5．