题目内容

有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：
同学甲乙丙
概率 0.5 a a
现请三位同学各投篮一次，设ξ表示命中的次数，若Eξ= $数学公式$ ，则a=________．

$\text{[math]}$
分析：易知ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ的分布列符合二项分布，由此能求出ξ的分布列及数学期望，从而建立方程即可求出a值．
解答：ξ的可能取值为0，1，2，3；
P（ξ=0）=C $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）C $\text{[math]}$ （1-a）²= $\text{[math]}$ （1-a）²，
P（ξ=1）=C $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ （1-a）²+C $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ） C $\text{[math]}$ a（1-a）= $\text{[math]}$ （1-a²），
P（ξ=2）=C $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ a（1-a）+C $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ） C $\text{[math]}$ a²= $\text{[math]}$ （2a-a²），
P（ξ=3）=C $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ a²= $\text{[math]}$ ．
故ξ的分布列：ξ0123P $\text{[math]}$ （1-a）² $\text{[math]}$ （1-a²） $\text{[math]}$ （2a-a²） $\text{[math]}$ 所以ξ的分布列为ξ的数学期望为Eξ=0× $\text{[math]}$ （1-a）²+1× $\text{[math]}$ （1-a²）+2× $\text{[math]}$ （2a-a²）+3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
从而有， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴a= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查二项分布的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用二项分布的性质解题．